Д/з з геометрії на вівторок 12.02

Теорія:

параграф 20. Всі формули, значення функцій, табличку значень + натисніть детальніше

У прямокутному трикутнику тригонометричні функції використовуються для обчислення сторін і гострих кутів трикутника.

 

sinα=протилежний катетгіпотенузаsinα=accosα=прилежнй катетгіпотенузаcosα=bctgα=протилежний катетприлеглий катетtgα=ab

Як обрати правильну функцію?

Якщо використовуються тільки катети, застосовується tg.

Якщо використовується гіпотенуза (дано або треба обчислити), тоді застосовуються sin або cos.

Якщо використовується протилежний катет (дано або треба обчислити), тоді застосовується sin.

Якщо використовується прилеглий катет, тоді застосовується cos.

Якщо в трикутнику дано обидва гострих кута, краще на малюнку відзначити тільки один кут, щоб однозначно зрозуміти, де прилеглий і де протилежний катет.

Гіпотенуза завжди в знаменнику.

Значення тригонометричних функцій (які потрібно знати напам'ять)

	30°	45°	60°
sinα	12	2√2	3√2
cosα	3√2	2√2	12
tgα	3√3	1	3√

Величини інших кутів можна знайти в таблиці або обчислити за допомогою калькулятора.

Приклад:

Дано: AB= 6 см, ∠A=60°

Обчислити: AC

Шуканий відрізок гіпотенуза, дано кут і прилеглий катет, тому будемо використовувати cos.

cosA=ABACAC=ABcosA=6:12=12 см

Використання властивості прямокутного трикутника:

Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута в 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

Катет, який лежить навпроти кута в 60°, дорівнює добутку меншого катета на 3√.

ПРАКТИКА

№1

Дано прямокутний трикутник ABC. Гіпотенуза дорівнює 12 м і ∠CBA=45°.

Знайди катет CA.

№2

Діагональ BD прямокутника ABCD зі стороною BC утворює кут у 30°.

Обчисли діагональ BD, якщо сторона DC дорівнює 22 см.

№3

CA = 120 см,
CB = 64 см.

AB =  см

(дроби скорочуй)

sin∠B=

  

cos∠B=

Таблиця значень тригонометричних функцій